方差分析培训,方差分析（一）ANOVA,ANALYSIS OF VARIANCE,四组不同摄入方式病人的血浆游离吗啡水平,请大家用学过的统计学方法进行解决,方差分析,4,主要内容,第一节 方差分析的基本概念第二节 完全随机设计的单因素方差分析第三节 随机区组设计的两因素方差分析第四节 多个样本均数间的多重比较,第一节 方差分析的基本概念,什么是方差？离均差离均差平方和SS方差（2 S2 ）均方（MS） 标准差：S自由度： 关系： MS= SS/ ,一、方差分析的几个名词,方差分析,6,二、方差分析的含义,方差是描述变异的一种指标，方差分析是一种假设检验的方法。方差分析也就是对变异的分析。是对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。,方差分析,7,三、方差分析的基本思想,根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS），借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。,第二节 成组设计的多个样本均数比较 （单因素方差分析）,某社区随机抽取糖尿病患者、IGT异常和正常人共30人进行载蛋白测定，结果如下，问3种人的载蛋白有无差别？,各种符号的意义：,Xij第i 个组的第j 个观察值I=1,2,kJ=1,2,ni ni第i 个处理组的例数ni=NXi = X=,列举存在的变异及意义,1、全部的30个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异）。2、各个组间存在变异（组间变异）：反映处理因素之间的作用，以及随机误差。3、各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差（组内变异）。,各种变异的表示方法,SS总总MS总,SS组内组内MS组内,SS组间组间MS组间,三者之间的关系：SS总= SS组内+ SS组间总= 组内+ 组间,计算：,四、方差分析的步骤,1.建立假设 H0 ：1 = 2 = 3 =. H1 ：？总体均数不全相等2.确定显著性水平，用 表示，常取0.05。3.计算统计量F（见下张）4.求概率值P：5.做出推论：统计学结论和专业结论。,方差分析,16,F=MS组间/MS组内 公式是在H0成立的条件下进行的，即MS组间与MS组内差别应该很小， F值应该接近于1。那么要接近到什么程度呢？（Fisher计算出了F的分布规律，即标准的F値） 通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应的P值，与进行比较，以确定是否为小概率事件。,计算统计量F,方差分析,17,完整书写方差检验的过程,1.建立假设 H0 ：3种载脂蛋白的总体均数相等 1 = 2 = 3 H1 ：3种载脂蛋白的总体均数不全相等2.确定显著性水平，用 表示，常取0.05。3.计算统计量F：F=MS组间/MS组内=5.854 组间=组数-1 =312 组内=N-组数303274.计算概率值P： F0.05（2，27） 3.35 F5.854， P是F所对应的概率値。 P与的大小进行比较，？5.做出推论：统计学结论？ 专业结论？,应用条件,各样本是相互独立的随机样本各样本来自正态分布各样本方差相等，即方差齐。,方差分析,21,方差分析（二）,方差分析,22,给小白鼠喂A、B、C三种不同的营养素，了解不同营养素的增重效果。现将体重基本相同的24只小白鼠随机分为3组，每组8只。3周后测量增重结果，结果如下表，问3种不同营养素喂养后，体重增加有无差别？,方差分析,23,