敬请参阅最后一页特别声明 -1- 证券研究报告 2017 年 11 月 22 日 金融工程 基于 K 线最短路径构造的 非流动性 因子 多因子系列报告之 七 金融工程 深度 随着 对金融市场的研究不断深入，许许多多的因子早已被研究者与市场参与者们挖掘出来。然而近年来数据维度的不断提升，又使得我们回头重新审视那些作为股票属性代理变量的因子 ，它们的代理精度是否可以再次提升？选股效果能否得以再次加强？在 本文 中将 利用高频数据的信息 ，构造 代理精度更高的非流动性 因子 K 线最短路径非流动性因子 。 非流动性代理变量的经典定义及对其缺陷的改进。 由于大部分的非流动性度量方式都较难直接测量或获取，非流动性程度往往是通过定义一些代理变量来间接地表达。经典定义方式试图通过单位成交量对收益率的影响来刻画该股票 交易的市场冲击。然而该定义往往在日内震荡行情下失效 。 针对这种情况，我们定义了 K 线最短路径非流动性因子来对其进行改进。 K 线最短路径非流动性因子在高频下相对经典定义提升显著 。 通过使用更高频的 K 线数据提升 K 线最短路径对股票交易时市场冲击的代理精度，从而大大提升 K 线最短路径非流动性因子的有效性与预测能力。同时随着数据频率的提高， K 线最短路径定义对经典定义下的非流动性因子提升程度愈加显著 。 比起经典的定义方式， K 线最短路径能更充分地利用高频数据新引入的信息。 变形定义下的 K 线最短路径非流动性 因子 选股能力 优异 。 在尝试多种定义变形方式后，最终定义的 TS 非流动性因子选股表现最为优秀。多空收益高达 17.3%，年化波动率 11.8%，夏普比率 1.405，最大回撤 20.3%。以该因子构造的选股组合在 2010 年 至 2017 年间，年化收益 18.2%，年化波动率 24.8%，夏普比率 0.8，最大回撤 48.3%，月度换手率 31.4%。相对中证全指年化收益 12.5%， 相对波动率 8.3%，相对最大回撤仅8.35%。 中性化后的 非流动性 因子仍有选股能 力。 在剔除掉其它类型如市值、换手、动量、波动等因子的效用后， TS 非流动性因子自身依然有良好的 效果与选股能力 。 中性化后因子 多空组合年化收益 亦 5.52%， 年化波动率11.76%， 夏普比率 0.52，最大回撤 25.95%。 以中性化后因子构造的选股组合 年化收益 10.1%，年化波动率 26.1%，夏普比率 0.50，最大回撤48.3%。相对中证全指年化收益 5.8%， 相对波动率 5.5%，相对最大回撤 19.3%。 风险提示： 测试结果均基于模型 和历史数据 ，模型存在失效的风险 。 分析师 刘均伟 (执业证书编号： S0930517040001) 021-22169151 liujunweiebscn 联系人 胡骥聪 021-22169125 hujicongebscn 相关研究 因子测试框架 多因子系列报告之一 因子测试全集 多因子系列报告之二 多因子组合“光大 Alpha 1.0” 多因子系列报告之三 别开生面：公司治理因子详解 多因子系列报告之四 见微知著：成交量占比高频因子解析 多因子系列报告之五 行为金融因子：噪音交易者行为偏差 多因子系列报告之六 2017-11-22 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -2- 证券研究报告 目 录 1、 非流动性因子的经典定义 . 5 1.1、 流动性与流动性风险 . 5 1.2、 经典的非流动性代理变量及其缺陷 . 5 2、 非流动性高频因子构造 . 7 2.1、 定义新的非流动性代理变量 . 7 2.2、 利用高频数据提高代理变量精度 . 9 3、 非流动性高频因子预测能力显著提升 . 10 3.1、 低频下不同非流动性因子效果差异较小 . 10 3.2、 高频数据下因 子效果差距渐现 . 11 3.3、 K 线最短路径非流动性因子其它变化的尝试 . 14 4、 非流动性因子选股效果 . 15 4.1、 K 线最短路径非流动性因子选股能力优异 . 16 4.2、 剔除相关因子后依然具备选股能力 . 19 5、 风险提示 . 22 万得资讯2017-11-22 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -3- 证券研究报告 图 目录 图 1：平安银行 9/21， 9/22 价量日线图 . 7 图 2：平安银行 9/21， 9/22 价格 15 分钟频率图 . 7 图 3： K 线形成的完整路径与最短路径示意图 . 9 图 4：经典非流动性日频因子与 K 线最短路径非流动性日频因子在不同移动平均周期参数下的 IR 值 . 11 图 5：经典非流动性日频因子与 K 线最短路径非流动性日频因子在不同移动平均周期参数下的 IC 均值 . 11 图 6：使用不同频率 K 线最短路径非流动性因子在各移动平均周期参数下的 IR 值 . 12 图 7：使用不同频率 K 线最短路径非流动性因子在各移动平均周期参数下的 IC 均值 . 12 图 8：使用不同频率经典非流动性因子在各移动平均周期参数下的 IR 值 . 13 图 9：使用不同频率经典非流动性因子在各移动平均周期参数下的 IC 均值 . 13 图 10：不同频率数据下构造的 5 日平均经典非流动性因子与 K 线最短路径非流动性日频因子的 IR 值 . 14 图 11：不同频率数据下构造的 5 日平均经典非流动性日频因子与 K 线最短路径非流动性日频因子的 IC 均值 . 14 图 12：不同移动平均方式下的 K 线最短路径非流动性因子 IR 值 . 15 图 13：不同移动平均方式下的 K 线最短路径非流动性因子 IC 均值 . 15 图 14：变形定义与原始定义下的 K 线最短路径非流动性因子 IR 值 . 15 图 15：变形定义与原始定义下的 K 线最短路径非流动性因子 IC 均值 . 15 图 16： TS 非流动性因子 IC 序列 . 17 图 17： TS 非流动性因子单调性良好 . 17 图 18： TS 非流动性因子分组选股组合相对基准表现稳定 . 17 图 19： TS 非流动性因子前 100 支股票选股组合表现 . 18 图 20：交易成本对前 100 支股票等权组合的影响 . 19 图 21：交易成本对前 100 支股票市值加权组合的影响 . 19 图 22： TS 非流动性因子与其他大类因子历史 IC 值的相关性绝对值大小 . 20 图 23：中性化后的 TS 非流动性因子 Rank IC 序列 . 20 图 24：中性化后的 TS 非流动性因子 分组单 调性 . 20 图 25：中性化后 TS 非流动性因子 分组因子最高组 选股组合表现 . 21 图 26：中性化前后 TS 非流动性因子 分组因子最高组 选股组合分年度相对年化收益率对比 . 21 2017-11-22 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -4- 证券研究报告 表 目录 表 1：经典非流动性因子在 A 股的测试效果（ 2010 2017） . 6 表 2： K 线最短路径非流动性因子在 A 股的测试效果（ 2010 2017） . 10 表 3：不同数据频率下 K 线最短路径非流动性因子在 A 股的测试效果 . 12 表 4：不同数据频率下经典非流动性因子在 A 股的测试效果 . 13 表 5：因子分组回测框架 . 16 表 6：不同因子算法下多空组合的统计数据 . 16 表 7： TS 非流动性因子选股组合分组数据 . 17 表 8： TS 非流动性因子选股组合分年度回测指标（基准 :中证全指） . 18 表 9：不同加权方式下 TS 非流动性因子前 100 支选股组合在双边千六成本下的分年度回测指标 . 19 表 10：中性化后的 TS 非流动性因子 分组因子最高组 选股组合分年度回测指标（基准 :中证全指） . 21 2017-11-22 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -5- 证券研究报告 1、 非流动性因子的 经典 定义 1.1、 流动性 与流动性风险 证券市场中，一笔证券交易需要同时存在买方与卖方， 并就交易价格达成一致， 交易才能完成。 股票流动性 便 是指 该股票 的交易者 在 市场中能够 尽早找到对手方并 以一个合理的价格顺利 完成 交易的能力。 流动性的高低会在很多方面 体 现，一般而言， 表 现在以下 4 个方面： 1. 交易对该股票的市场冲击 2. 该股票的买卖价差 3. 等待 交易成交的 时长 4. 各种交易成本的大小 可以想见，如果一支股票的流动性越好，表明该股票在市场上的交易活动越活跃。单笔交易对价格的冲击、买卖价差、交易成本也越小。交易也能够相对更迅速的完成。 相应的，流动性风险 即是股 票因缺乏流动性而使得交易者在交易中可能支付更多交易费用的风险。市场中各种股票的流动性不一，承担的流动性风险也各异。 从风险回报的角度看，一支股票承受更多的风险，其要求的市场回报也应该越高。因此我们有理由认为，假定在承受等量其它风险时，流动性越差的股票未来的收益率越高。 1.2、 经典的 非 流动性 代理变量 及其缺陷 为了较为方便地刻画流动性风险，我们讨论股票的非流动性。亦即，非流动性越高，流动性风险越大。由于大部分的非流动性度量方式都较难 直接测量或获取，因而往往是通过定义一些代理变量来间接地表达非 流动性程度。一个比较经典的代理方法是：计算日收益率的绝对值与日成交量的比值，并求多日比值的平均值作为非流动性值 （ Amihud, JFM 2002） 。该定义方式的逻辑在于试图通过单位成交量对收益率的影响，来刻画该股票交易的市场冲击。从而 间接 描述该股票的非流动性。 = 1( |)=1#(1) 其中： d：表示移动平均的周期参数 以上述方式定义的非流动性因子，在海外市场的研究中已经证明是一个不错的有效 Alpha 因子。我们也在国内股市测试该因子的 效果。 从 IC 均值与 IR 来看，在 A 股中，该非流动性定义方式也是有效的选股因子。同时效果随使用的移动平均参数减小而增强。 在 A 股测试该因子时，不同于海外常用的日 频 调仓，我们是按照自然月的频率进行调仓。使用移动平均对日数据的因子值进行平滑操作主要基于 3点考虑：其一是为了能够在因子中融入更多天的市场信息。其二是希望通过2017-11-22 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -6- 证券研究报告 平滑处理增加因子的稳定性。其三是借此降低换手率从而减少换仓调整时的交易成本，这点在日频调仓时显得更为重要。 表 1：经典非流动性因子在 A 股的测试效果（ 2010 2017） 移动 平均 参数 因子 IC 均值 因子 IR 值 5 日 4.25% 0.464 10 日 3.62% 0.386 15 日 3.40% 0.356 自然月 3.17% 0.328 资料来源：光大证券研究所 经典的非流动性定义方式在较好地刻画股票市场冲击的同时，依然有一些不足之处。 在该定义中，收益率的绝对值被用来表述当日所有交易对该股票的市场冲击 ，在最后取绝对值之前，当日收益率形成的过程是有向叠加。而分母部分的当日成交量的形成过程为无向叠加。 即如果我们假设，某只股票当天总共进行了 n 比交易，则当日的收益率与交易量可以写成： = 1=1= 1( ) #(2) = =1= + #(3) 其中： ： 表示单笔交易促成价格上涨时的价格变动 ：表示 单笔交易促成价格下跌时的价格变动 （正值） ：表示 单笔交易促成价格上涨时的成交量 ：表示单笔交易促成价格下跌时的成交量 如果当日的交易处于单边上涨或单边下跌， 经典定义方式可以较好地度量交易对股票价格的市场冲击；但如果遇到当日日内震荡，股票上涨时的价格变动与下跌时的价格变动方向相反从而相互抵消，而成交量却没有方向继续累加，此时 经典定义方式并不能有效地度量当日该股票的交易对其价格的市场冲击，从结果上会严重低估该股票的非流动性。 图 1 展示了平安银行在 2017 年 9 月 21 日与 22 日两天的价格与成交量的日线数据， 21 日收益率的绝对值为 22 日收益绝对值的 10 倍左右，而 成交量却仅为 1.2 倍不到，按照经典定义计算，同一种平安银行股票在 21 日的非流动性是 22 日的 8 倍左右。在没有重大事件的情况下，同一只股票在2017-11-22 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -7- 证券研究报告 连续两天的流动性相差数倍的情况是不合理的。实际上如果我们观察图 2 就能发现，平安银行股票在 22 日呈现明显的日内震荡行情，因此当日的交易市场冲击是无法通过当日收益率来体现的。 图 1： 平安银行 9/21， 9/22 价量日线图 图 2： 平安银行 9/21， 9/22 价格 15 分钟频率图 资料来源： Wind， 光大证券研究所 资料来源： Wind， 光大证券研究所 2、 非流动性 高频 因子构造 在剖析过非流动性经典定义的优劣后，我们尝试通过解决其缺点部分从而构造出新的非流动性代理变量。并充分利用高频信息提升新的代理变量的精度 ，构造非流动性高频因子。 2.1、 定义新的非流动性代理变量 延续上一章节的讨论，经典定义的非流动性代理变量的缺陷 在于会在日内震荡行情下失效。而终其根本失效的原因则在于，分子部分收益率的形成为有向叠加，而分母部分成 交 量的形成为无向叠加。叠加方式的不同，造成了经典定义有效性对于日内行情的极度依赖。 此时，可能已经很容易想到，如果能 让 分子与分母的 叠加方式一致，将很大程度上克服经典定义遇到的难题。方式一致的情况有两种：全部变成有向叠加，或全部变成无向叠加。 在进一步描述定义的新的代理变量之前，让 我们先阐述全部变成有向叠加的方式及 会遇到的问题。首先，分母部分要表述造成市场冲击时所交易的单位，一般会选取成交量（或成交额）。将它们变成有向的方式则是将同期的涨跌符号赋予成交量（或成交额），即将（ 3）式 中 的加号变成减号。这样做则天然地就需要使用较高频的数据，否则无法构造出 有意义 的有向日成交量。 = =12017/9/21: 单边上涨 2017/9/22: 日内震荡 上框：两日价格 下框：两日成交量 2017-11-22 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -8- 证券研究报告 = () =1#(4) 其中： p：表示 日内频率分段个数（例：若使用 30 分钟线频率，则将 1 日分成 8 段，即 p = 8） ：表示日内频率下第 i 个时间段内的成交量 ()：表示日内频率下第 i 个 时间段价格变化的方向（上涨为正号，下跌为负号） 则此时非流动性的代理变量可写成： = 1( )=1#(5) 实际计算中，有向成交量（ SignedVolume）可以用（ 4）式中约等号右侧算式估计。然而这样的定义方式依然有很大问题。一般情况下，当日的收益率与有向成交量的正负号是相同的；但依然有 时候收益率与有向成交量符号相反，尤其是在日内震荡严重致使有向成交量值或收益率接近零的时候。作为单位成交量下的市场冲击代理变量，出 现负值显然并没有逻辑意义。然而即使我们将定义套上绝对值符号，依然也无法解决该代理变量在有向成交量接近零值时极度不稳定的情况。 综上，我们认为将 分子分母 全部变成有向叠加的方式 并不适合。而采用无向叠加的方式则不会出现上述讨论的缺陷。 也因此我们定义新的代理变量时将使用全部变成无向叠加的方式。 出现在分母位置作为交易市场冲击单位的成交量或成交额本身 已经 是无向叠加。而出现在分子位置体现一段时间内交易造成的市场冲击总值的部分，如何构造使其更加贴向价格变化的无向叠加 是构造更有效非流动性代理变量的关键 。我们考虑到实际上 交易 造成的市场冲击在价格上的体现应为： + #(6) 其中 与 都是标量，全部为正值。（ 6）式实际上表达的是该股票在一个时间段里价格所经历的完整路径长度。在仅有一个完整 K 线的情况 时 ， 且 没有 K 线完整路径长度分布的信息下， 我们能够得到的最 确定的 接近完整路径长度的值为股票形成该 K线的最短路径长度（ ShortCut），即： = 2()| #(7) 2017-11-22 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -9- 证券研究报告 图 3： K 线形成的完整路径与最短路径示意图 资料来源：光大证券研究所 在一根 K 线上，我们定义在该 K 线的时间段上，非流动性的代理变量为单位成交额下的最短路径长度。若是定义在日线上取平均，即： = 1( )=1#(8) 其中： S：表示当日 K 线最短路径长度 ：表示当日成交额 2.2、 利用高频数据提高代理变量精度 从上一节 K 线最短路径的定义，很容易想到，如果一根 K 线能分解成频率更高的多跟 K 线，那么 高频 K 线的最短路径就更接近 于 完整路径。使用高频 K 线 下 ，如 15 分钟、 5 分钟 等 ，计算我们定义下的非流动性代理变量将得到更高的精度。 此时每日 的 K 线最短路径非流动性因子定义为： = 1(=1)=1#(9) 其中： ：表示日内频率下第 j 根 K 线的最短路径 ：表示日内频率下第 j 跟 K 线内的成交额 p：表示日内频率分段个数 d：表示日间移动平均的周期参数 完整的 K 线 可能的完整路径 最短路径2017-11-22 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -10- 证券研究报告 3、 非流动性 高频 因子 预测 能力 显著提升 本章节我们将测试基于 K 线最短路径构造的非流动性因子的选股能力，探讨在使用不同数据频率下及采用不同移动平均周期参数下，因子选股能力提升的效果与幅度。并且将其与经典的非流动性因子进行比较。 同时若无特殊说明，因子值的计算都为进行过行业中性与市值中性处理后的值。 在接下来的因子测试中，我们将通过以下数据检验因子的有效性，稳定性以及对未来相对股价 的预测能力： 1. 因子收益序列 的假设检验 t 统计量 值 2. 因子收益序列 大于 0 的概率 3 t 统计量 绝对值的均值 4 t 统计量 绝对值大于等于 2 的概率 5 IC 值的均值 6 IC 值的标准差 7 IC 大于 0 的比例 8 IC 绝对值大于 0.02 的比例 9 IR 的绝对值 而两种不同定义方式的非流动性因子之间的比较则主要参考两者的 IC均值与 IR 绝对值的大小。 3.1、 低频下不同非流动性因子效果差异较小 在 利用高频数据提升代理变量精度之前，我们首先比较在日频数据下，K 线最短路径非流动性因子与 经典非流动性因子之间 选股能力的差异 。 总体上，无论是从 IC 均值还是 IR 绝对值的角度，两者相差不大。但观察在不同移动平均周期参数下的 IC 均值与 IR 值，可知两种因子的效果与预测能力都随着 MA 周期参数的减小而单调提高。而相比于 K 线 最短路径非流动性因子，经典因子对 MA 参数更加敏感，随参数减小而提升的效果更加明显。在 3 周及以上的 MA 周期下， K 线最短路径非流动性因子的 IR 更高；而 在更小的MA 周期下，经典因子的 IR 渐渐超越 K 线最短路径非流动性因子。同样，在2 周及以上的 MA 周期， K 线最短路径非流动性因子的 IC 均值更高；而在 5日 MA 下，经典因子的 IC 均值超过了 K 线最短路径非流动性因子。 表 2： K 线最短路径非流动性因子在 A 股的测试效果（ 2010 2017） 移动 平均 参数 因子 IC 均值 因子 IR 值 5 日 3.96% 0.412 10 日 3.63% 0.376 15 日 3.46% 0.356 自然月 3.26% 0.336 资料来源：光大证券研究所 2017-11-22 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -11- 证券研究报告 图 4： 经典非流动性 日频 因子与 K 线最短路径非流动性日频 因子在不同移动平均周期参数下的 IR 值 图 5： 经典非流动性 日频 因子与 K 线最短路径非流动性日频 因子在不同移动平均周期参数下的 IC 均值 资料来源： 光大证券研究所 资料来源：光大证券研究所 ， 注： 2010.02.01-2017.07.31 在日频数据下，两种定义方式下的非流动性因子效果没有太大差异，甚至在 5 日 MA 下，经典非流动性因子的预测能力反而更佳 。 我们认为 造成这种情况的原因可能主要是由于以下两点： 1. 在日频下，即使是 K 线最短路径长度，也与 K 线完整路径长度大概率相差太远。即使使用 K 线最短路径的定义，对非流动性的刻画提升程度也有限。 2. 经典定义中使用的收益率，本身带有其它一些 Alpha 因子效应。利用收益率构造的因子可能会从中收益。当其它非流动性因子通过对非流动性刻画的提升带来的收益不足以覆盖收益率自身可能带来的收益时，那么可能使用它 的 最终效果反而不如直接使用经典非流动性因子好 。 3.2、 高频数据下因子效果差距渐现 在日频上， 如果日内震荡较为严重，那么 K 线最短路径并不能有效 地模拟 K 线完整路径。从上一节的实证结果中，也的确没有超越经典 非流动性因子 的预测 效果 。 但容易想到，相比于使用日 K 线，当使用的 K 线数据越高频， K 线最短路径就越接近 K 线完整路径，或者说 K 线最短路径与完整路径的比值越靠近1。 接下来我们试图通过使用高频数据，提升 K 线 最短路径 非流动性因子的预测效果。 依此使用 1 小时 K 线， 30 分钟 K 线， 15 分钟 K 线与 5 分钟 K 线分别计算 K 线最短路径非流动性因子并测试其因子效果统计数据。实证结果验证了我们之前的分析，可以从 IC 均值与 IR 数据得出以下结论：首先，无论在哪个频率的数据下，因子的 IC 均值与 IR 值都是随着使用的移动平均周期参数减小而增大，在测试的几个 MA 参数中，使用 5 日平均的效果最好。其次，因子的 IR 值 无论在哪个 MA 参数下，都随着使用数据频率的增大而单调增加，且有较强的线性关系。与 IR 值类似，因子的 IC 均值也基本上随数据频率的增大而增加，但单调性不如因子 IR 值， 与频率的线性关系也较弱。最0 . 0 00 . 1 00 . 2 00 . 3 00 . 4 00 . 5 00 . 6 05 _ d a y 1 0 _ d a y 1 5 _ d a y mo n thI l l i q _ S h o r tC u t_ I R I l l i q _ Cl a s s i c _ I R0 . 0 %1 . 0 %2 . 0 %3 . 0 %4 . 0 %5 . 0 %6 . 0 %5 _ d a y 1 0 _ d a y 1 5 _ d a y mo n thI l l i q _ S h o r tc u t_ I C_ me a n I l l i q _ Cl a s s i c _ I C_ me a n2017-11-22 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -12- 证券研究报告 后，观察 IC 标准差数据可以发现其与使用数据频率的负相关性，频率越高，IC 标准差越小。 表 3： 不同数据频率下 K 线最短路径非流动性因子在 A