请务必阅读正文之后的 重要声明 部分 Table_Industry 证券研究报告 /专题研究报告 2018 年 04 月 07 日 房地产 房产税对房价有抑制作用吗？ -用多智能体系统量化模拟 Table_Main Table_Title 评级：增持（维持） 分析师：倪一琛 执业证书编号： S0740517100003 电话： 021-20315288 Email： niycr.qlzq 分析师：周子涵 执业证书编号： S0740517100001 Email： zhouzhr.qlzq Table_Profit 基本状况 上市公司数 138 行业总市值 (百万元 ) 2,631,519.4 行业流通市值 (百万元 ) 2,048,190.0 Table_QuotePic 行业 -市场走势对比 公司持有该股票比例 Table_Report 相关报告 Table_Finance 重点公司基本状况 简称 股价 (元 ) EPS PE PEG 评级 2015 2016E 2017E 2018E 2015 2016E 2017E 2018E 光大嘉宝 13.17 0.44 0.52 0.55 0.69 29.93 25.33 23.95 19.09 1.57 买入 保利地产 13.69 1.1 1.22 1.55 1.85 12.45 11.22 8.83 7.40 0.59 买入 绿地控股 7.18 0.59 0.74 0.93 1.18 12.17 9.70 7.72 6.08 0.37 买入 深振业 7.15 0.58 0.76 0.95 0.91 12.33 9.41 7.53 7.86 0.58 买入 备注 Table_Summary 投资要点 房产税是每年两会的热点，市场上很多人担心推行“房产税”会对房价产生负面作用，但情况果真如此吗？从历史经验来看，无论是美国、日本、香港还是 2011 年进行房产税试点的上海、重庆，房产税对房价抑制效果均不显著。尽管有上述历史宏观经验作为依据，但我们仍希望从更微观层面深入地研究房产税对房价的影响。为此，我们 引入 MAS 即多智能体系统 (multi-agent system,一种全新的分布式计算方法，运用于现代行为金融学研究中 )，来对 征收房产税以后 的市场房价变化 进行模拟演绎。我们的实验假设一个城市中有 7000 万人口，一半 租房，一半 拥 有自己的房产，经过对买房、买房、租房的行为模拟演绎 ， 进行70 轮迭代，共进行八组实验 。 初始状态设定： 为了更贴近真实情况，我们假定所有市民智能体和房产智能体的初始状态都是随机分布的，市民智能体的初始状态分为三种：在城市中租房，在城市中有房，或不在城市中，并对市民智能体随机分配房产。 注 ， 一线城市和三线城市是独立的两组实验。 模拟开始： 市民智能体 在每一回合中可以选择的行为有： 重新租房，买房，卖房，搬出城市，或维持现状 。而决定每一回合行为的参数包括每个智能体的收入、租金、以及所持有的房产价格、持有成本。 同时，每一个房产智能体的初始状态包括其租金、持有成本（或者说房贷）、市场交易价格、住户、房产持有人等。每一回合以后房产智能体的状态也会发生变化。 状态转移： 智能体从租房 的状态 变成买房 ， 或 从租房的状态变成 迁出 城市被 称 为状态转移。我们假设市民智能体 C 状态转移， 那么 C 发生状态转移的概率， 即 P(C 状态转移到 A 模式 ) 服从 玻尔兹曼类型分布 。 实验结果： 在购房成本中加入房产税这一因素，并观察征税后房价发生的变化。最后 我们得出两个核心结论： 1）一线和三线城市房价和税率没有显著相关性，且不论是一线还是三线城市， 在征收不同比率的房产税情况下，房价增幅没有显著变化 。 2）租金出现明显上涨，且税率越高，租金越高。 风险提示：本文 采用模型是基于一定合理假设做的模拟分析，结论仅供参考，不对未来房价及房产税具体政策作任何预测。 请务必阅读正文之后的 重要声明 部分 - 2 - 专题研究报告 内容目录 前言 . - 4 - 一、房产税推行的历史经验 . - 4 - （一）美国：房产税作为补齐政府收支差额的工具 . - 4 - （二 ）日本：房产税的征收与房价相关性不显著 . - 5 - （三）香港：房产税征收后对市场调节意义不大 . - 5 - （四）上海、重庆：房产税体量小、未起到抑制房价的作用 . - 6 - 二、多智能体系统介绍 . - 8 - 三、多智能体系统模拟 . - 8 - （一）框架设计 . - 9 - （二）初始条件设定 . - 9 - （三）模拟开始 . - 11 - （四）状态转移 . - 12 - （五）实验结果 . - 14 - 图表目录 图表 1：美国房价指数（ 2000 年 1 月 =100） . - 4 - 图表 2：美国房产税（单位：百万美元） . - 4 - 图表 3：日本土地价格指数（以 2000 年为基数 100） . - 5 - 图表 4：香港房价走势（单位：港元 /平方米） . - 6 - 图表 5：上海市新建住宅价格（ 2015 年为基年） . - 7 - 图表 6：上海市二手房价格（ 2015 年为基年） . - 7 - 图表 7：重庆市新建住宅价格（ 2015 年为基年） . - 7 - 图表 8：重庆市二手房价格（ 2015 年为基年） . - 7 - 图表 9：上海市房产税 . - 7 - 图表 10：重庆市房产税 . - 7 - 图表 11：每回合操作流程 . - 9 - 图表 12：一线城市人口收入分布 . - 10 - 图表 13：三线 城市人口收入分布 . - 10 - 图表 14：一线城市房价分布 . - 10 - 图表 15：三线城市房价分布 . - 10 - 图表 16：一线城市房产分配 . - 11 - 图表 17：三线城市房产分配 . - 11 - 图表 18：状态转移 图 . - 12 - 图表 19：状态转移模拟结果 . - 14 - 图表 20：一线城市租金变化 . - 15 - 图表 21：一线城市房价变化 . - 15 - 请务必阅读正文之后的 重要声明 部分 - 3 - 专题研究报告 图表 22：三线城市租金变化 . - 16 - 图表 23：三线城市 房价变化 . - 16 - 请务必阅读正文之后的 重要声明 部分 - 4 - 专题研究报告 前言 房产税在两会上几乎年年会被提到，关于房产税推进的时间点和方案也有种种猜想。 从历史经验上来看，不论是美国、日本、香港还是 2011年起内地已经试征房产税的重庆、上海，房产税对抑制房价的效果皆不显著。 尽管如此，市场仍然认为“房产税”的推行将对房价产生负面的影响。以下我们将抛开历史经验，从实证模拟的角度运用多智能体系统（ Multi-Agent system）进行分析。 多智能体系统 (Multi-Agent System,MAS) 是一种全新的分布式计算技术，包括大量互相独立决策的智能体，通过他们的个体行为来形成宏观的系统行为。多智能体系统不依赖于每个个体行为的确定行为，而是通过宏观表征来描述整个系统的行为。我们的实验假设一个城市中有 7000万人口，一半租房 ， 一半有自己的房产，经过对买房、买房、租房的行为模 拟演绎，以一个智能体代表一万人口，对 7000 个智能体进行 70 轮迭代， 共进行八组实验， 我们 得出两个核心结论： 1）一线和 三线 城市房价和税率没有显著相关性，且不论是一线还是 三线 城市， 在征收不同比率的房产税情况下，房价增幅没有显著变化 。 2）租金出现明显上涨 ，且税率越高，租金越高 。 一、 房产税推行的历史经验 （ 一）美国 ：房产税作为补齐政府收支差额的工具 美国作为世界上税制最为完整的国家之一，其房产税早在 1792年就已经开始征收。虽然是全国范围征收，但是具体到每个州，税率在 1%-3%不等，且税率不固定 。 美国税率的确定遵循“以需定收”的原则。 即， 房地产税率 =（财政预算与 剔除房产税后的 其他收入总和的差值） /房产市场价值。简而言之， 房产税 被 作为补齐政府收支差额的工具。 图表 1： 美国房价指数（ 2000 年 1 月 =100） 图表 2： 美国房产税 （单位：百万美元） 来源： CEIC， 中泰证券研究所 来源： wind， 中泰证券研究所 0501001502002500%5%10%15%20%25%050000100000150000200000250000300000350000400000450000500000美国房产税（州及地方政府） 房产税 / 财政收入 请务必阅读正文之后的 重要声明 部分 - 5 - 专题研究报告 房产税是美国地方政府财政收入的重要来源（占到其年财政收入的13-16%） ，每年呈现稳定增长，但从其抑制房价效果来看，其实并不显著，纵观 1960年以来的美国房价历史数据，除了次贷危机等情况下发生过回调以外，长期看基本保持上行趋势。 （ 二 ）日本 ：房产税 的征收与 房价 相关性不显著 日本的房产税 起征 于 1950年，至今经历了两次重要的变革，第一次是确定了 房产税 主要包括 三类：固定资产税、城市规 划税、营 业所税 ，目的是为了增加财政收入。第二次是在 80 年代末期，日本泡沫经济破灭前，制定并实施了和房产有关的“地价税”，主要针对土地持有人进行征税。 日本现行房产税的 具体税收规定为： （ 1）固定资产税税率为 1.4%，税基是纳税人持有房产的市场价值。（ 2）城市规划税税率最高限额为 1.3%，税基等于固定资产税剔除折旧资产后的市场价值。（ 3）营 业所税为每平米 6000日元，主要是对营业用房进行房产税的征收。 图表 3： 日本土地价格指数 （以 2000 年为基数 100） 来源： wind， 中泰证券研究所 1950 年 开始征收房产税之后，日本的 土地价格 并没有出现下跌，且自1967年开始大幅增长， 由此看， 房产税并没有对房价形成抑制效果 。 此外 ， 当上世纪 90年代日本经济泡沫破灭、地价迅速回落后，政府为了救市在 1998年停止征收地价税， 但土地价格 还是继续回落。 （三）香港：房产税征收 后对市场调节意义不大 香港 于 1931年 统一征收房产税，与日本类似，香港的房产税不是单一的税种，是由三类税收组成，分别为 ：差饷 税、 物业税 、地租 。 三类税收涵盖了房产的取得、持有及流转 过程。具体税收固定为： （ 1）差饷的税率为 5%；税基是房产公允的租金价值。（ 2）地租的税率是 3%；与差饷的税基相同。（ 3）物业税的现行税率是 15%；税基是租金收入。 香港 房产税最初的制定目的并不是抑制房价，例如“差饷税”的征收最初是为了维持警察部门的日常开销等。香港房产税 的作用主要有三项：（ 1）香港房产税 在财政收入的占比 虽然 低于美国、日本等国家，仅为财050100150200250300 请务必阅读正文之后的 重要声明 部分 - 6 - 专题研究报告 政收入的 6%左右， 但是依然 作为财政收入的 一项 补充 而存在；（ 2） 考虑到香港土地资源的稀缺，政府征收房产税的另一个目的在于对香港存量房屋的优化配置 ；（ 3）在对房价的调节过程中，房产税会和其他的调节手段（例如印花税等其他税种）共同参与。 因此，需要对房价进行调控时，香港政府 普遍是运用多种税种或其他方法进行综合调控， 单一的 房产税 对 香港房 价的影响方面并不显著 。 图表 4： 香港房价走势（单位：港元 /平方米） 来源： CEIC， 中泰证券研究所 （ 四）上海 、重庆 ：房产税 体 量小、 未起到抑制房价的作用 上海市 和重庆市 作为中国第一批 房产税征收 试点， 自 2011 年开始 起征 。税收的具体规定为： （ 1）上海市的 一般适用税率为 0.6%；但是，对住房每平方米市场交易价格低于当地上年度新建商品住房平均销售价格 2倍 (含 2倍 )的，税率减为 0.4%。征收基础是所持房产所具有的市场价格的 70%。 （ 2）重庆市根据交易单价的不同，税率有所不同。如果房产的交易单价在过去两年主城九区新建商品住房成交建筑面积均价 3 倍以下，税率为0.5%； 3 倍（含 3 倍）至 4 倍的，税率为 1%； 4 倍（含 4 倍）以上的税率为 1.2%。在重庆市同时无户籍、无企业、无工作的个人新购首套及以上的普通住房，税率为 0.5%。 实施房产税后，从上海和重庆的一手房及二手房住宅价格的走势来看，房价并没有出现下跌的现象，而是经历了 1-2年的调整期后，随着其他政策的放开，房价便开始上涨，说明单一的房产税很难对房价形成抑制作用 。 020000400006000080000100000120000140000160000180000 请务必阅读正文之后的 重要声明 部分 - 7 - 专题研究报告 图表 5： 上海市新建住宅价格（ 2015 年为基年） 图表 6： 上海市二手房价格（ 2015 年为基年） 来源： wind， 中泰证券研究所 来源： wind， 中泰证券研究所 图表 7： 重庆市新建住宅价格（ 2015 年为基年） 图表 8： 重庆市二手房 价格（ 2015 年为基年） 来源： wind， 中泰证券研究所 来源： wind， 中泰证券研究所 另一方面， 根据房产税在财政收入的占比可以看到， 2011-2016 年 上海市房产税的 占比不足 2%，重庆市房产税占比不到 3%， 短期内无法替代土地出让金。上海和重庆的房产税只是作为试点迈出的第一步，就实施效果来看并未起到抑制房价的作用。 图表 9： 上海市房产税 及其在财政收入中占比 图表 10： 重庆市 房产税 及其在财政收入中占比 来源： wind， 中泰证券研究所 来源： wind， 中泰证券研究所 02040608010012014016002040608010012014016060708090100110120130607080901001101201300 . 0 %0 . 2 %0 . 4 %0 . 6 %0 . 8 %1 . 0 %1 . 2 %1 . 4 %1 . 6 %0500001000001500002000002500003000003500004000004500002011 2012 2013 2014 2015 2016上海房产税（万元） 房产税 / 财政收入0 . 0 0 %0 . 5 0 %1 . 0 0 %1 . 5 0 %2 . 0 0 %2 . 5 0 %3 . 0 0 %3 . 5 0 %01000002000003000004000005000006000007000002011 2012 2013 2014 2015 2016 2017重庆 : 地方公共财政收入 : 税收收入 : 房产税 房产税 / 财政收入 请务必阅读正文之后的 重要声明 部分 - 8 - 专题研究报告 通过追溯过往和国际经验借鉴 我们 了解到， 不论美国、日本、香港，还是国内已经开始试点房产 税的上海和重庆，房产税对于抑制房价的作用并不大。 为了从微观层面更深入地研究房产税对房价的影响， 我们 引入MAS 即多智能体系统 (multi-agent system,一种全新的分布式计算方法，运用于现代行为金融学研究中 )，来对 征收房产税以后 的市场房价变化 进行模拟演绎。 二、多智能体系统介绍 多智能体系统 (Multi-Agent System, MAS) 是一种全新的分布式计算技术。自 20 世纪 70 年代出现以来得到迅速发展，目前已经成为一种进行复杂系统分析与模拟的思想方共与工具。多智能体系统 (Multi-Agent System, MAS)是由一个在一个环境中交互的多个智能体组成的计算系统。 它 包括大量互相独立决策的智能体，通过他们的个体行为来形成宏观的系统行为。多智能体系统不依赖于每个个体行为的确定行为，而是通过宏观表征来描述整个系统的行为。 在系统设计中，通过对每个智能体设计相对简单的规则来实现整个系统的复杂集群智能 (swarm intelligence)。 基于智能体的研究很早就开始进行了 1。 现代 的大量基于多智能体系统的建模主要在行为金融学中，研究市场参与者心理和行为，在设定效益函数和风险偏好情况下，进行交易对系统的影响， LeBaron2发现这样的模型可以重现一些传统金融模型无法解释的经典化事实 (Stylized Facts)。 经典案例： 1） Bak(1996)3通过 MAS 建立股票交易市场的模型，并证明了大波动产生自智能体互相模仿产生以及对市场进行反应的群体效应。进行交易的包括理智型和噪声型，当理智型更多的时候，股价会限定在有限范围内；当理智型比例减少时，泡沫和大型波动容易产生。 2） Kyle(1985)4 建立了一个连续交易的模型，包括三种交易者：内部交易者，噪声交易者，以及做市商。通过设计三种交易者的交易方式，得出结论内部交易者的信息最终会被计入价格中。 3） Lux(1999)5 通过建立多智能体系统来模拟市场交易行为，重现了金融数据与物理系统的无标度属性，而系统设计过程中没有进行任何幂定律的设计，所以这种属性来自于智能体之间的互动。 4） Arthur(1998)6 设计了智能体的交互行为，认为资产市场中的智能体的期望是通过他们和其他智能体期望的交互产生。通过在圣塔菲人工模拟股市中运行，表明了有效市场假设和技术交易都可能在不同的体系中存在。当市场价格缓慢地修正智能体的期望时，系统会收敛到价格和基本面均衡的状态；当市场价格影响期望权重加大时，价格波动变大，技术交易变得容易盈利。 三、多智能体系统模拟 请务必阅读正文之后的 重要声明 部分 - 9 - 专题研究报告 （ 一）框架设计 我们分别以一线和三线城市为样本，在这个宏观环境中多智能体系统假设有若干市民智能体，以及房产智能体。首先，我们假定市民智能体的初始状态分为三种： 在城市中租房， 在城市中有房，或不在城市中。 他们在每一回合中可以选择的行为有： 重新租房，买房，卖房，搬出城市，或维持现状。 而决定每一回合行为的参数包括每个智能体的 收入、租金、以及所持有的房产价格、持有成本。 同时，每一个房产智能体的初始状态包括其租金、持有成本（或者说房贷）、市场交易价格、住户、房产持有人等。每一回合以后房产智能体的状态也会发生变化。 每一回合决定智能体行为的参数有 房产税率、状态转移参数、环境初始化参数、撮合交易参数等 。每一回合的操作是： 1）撮合租房行为； 2）撮合购房行为； 3）搬入 /搬出； 图表 11： 每回合操作流程 来源：中泰证券研究所 （ 二）初始条件设定 为了更贴近真实情况，我们假定所有市民智能体和房产智能体的初始状态都是随机分布的，根据 Gibrat (1931)7 研究，市民智能体的收入服从Log-normal 分布，房产的价格服从 Log-normal 分布，并对市民智能体随机分配房产。（需要注意的是，由于我们本次模拟是为了定性地演绎房产税对于房价的影响，因此设定的参数只需要尽量贴合现实。） 1） 市民智能体初始参数设定： 基于一线城市人口的概况， 假设市民智能体年度可支配收入服从 Log-normal 分布。 其中， 一线城市 居民 年度可支配收入最低值为 5 万元 /年，中位数为 8 万元 /年，最高值为 1000 万元 /年。 三线城市 居民 年度可支配收入最低值为2 万元 /年，中位数为 4 万元 /年，最高值为 30 万元 /年。两种情况下，都 请务必阅读正文之后的 重要声明 部分 - 10 - 专题研究报告 假设一共有 7000 万个市民智能体，其中 3500 万人租房住， 3500 万人拥有房产。 我们模拟出来的初始状态也基本符合真实情况，即一线城市大部分市民智能体的可支配收入在 8万 -20万之间，三 线在 3万 -6万，之后收入越高的分布概率越小。 图表 12： 一线城市人口收入分布 图表 13： 三线城市人口收入分布 来源：中泰证券研究所 来源：中泰证券研究所 2） 房产智能体初始参数设定： 基于一线城市的概况，假设房价服从Log-normal 分布，最低值 4 万元 /平米，中位数为 6 万元 /平方米，最高值为 30 万元 /平方米。 三线 城市最低值 0.4 万元 /平米，中位数 0.8 万元平米，最高值 3 万元 /平米。假定存量的房产为 8600 万单位 （每单位30 平方米）。我们模拟出来的房价初始状态也基本符合真实情况，一线城市大多数房产价格在 47 万 元 /平（考虑一线城市所有存量二手房）。三线 城市大多分布在 0.41 万 元 /平。 图表 14： 一线城市房价分布 图表 15： 三线 城市房价分布 来源：中泰证券研究所 来源：中泰证券研究所 01 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 0454104153203253303353402452502552602651701751801851900950市民数量收入（万元 / 年）05 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 023.44.86.27.6 910.411.813.214.61617.418.820.221.62324.425.827.228.6市民数量收入（万元 / 年）02 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 01 2 0 01 4 0 01 6 0 01 8 0 02 0 0 045.36.67.99.210.511.813.114.415.71718.319.620.922.223.524.826.127.428.7房产数量房产价格（万元 / 平米）02 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 01 2 0 01 4 0 01 6 0 01 8 0 00.40.530.660.790.921.051.181.311.441.571.71.831.962.092.222.352.482.612.742.87房产单元数量价格（万元 / 平米） 请务必阅读正文之后的 重要声明 部分 - 11 - 专题研究报告 3） 房产分配初始参数设定： 最后设定房产初始分配状态：(拥有 )(),0.1) 即 C 市民拥有 H 房子的概率符合正态分布， 使得可支配收入更高（排序更靠前）的居民拥有更高房价总值（更多单位房产，房产价格排序更靠前）的概率更大。 图表 16： 一线城市房产分配 图表 17： 三线 城市房产分配 来源：中泰证券研究所 *y 轴是 logscale 来源：中泰证券研究所 *y 轴是 logscale （ 三）模拟开始 每一轮模拟中，包含以下若干步骤： 第一步：撮合租房 对于所有初始状态是租房的市民智能体： 首先他们会随机开价，通常对于租客来说租金在可支配收入的 30%左右比较合理。因此我们设定开价服从期望值为智能体收入的 30%、方差为智能体收入的 10%的正态分布，即： 开价 ( = 收入 0.3, = 收入 0.1) 市民智能体会随机选择 10 单位房产，这 10 单位房产会随机要价，通常房产持有者认为租金应该与房产持有成本相匹配，因此设定要价服从期望值为持有房产成本（或每年贷款还款额）、方差为每年贷款还款额的20%的正态分布，即： 要价 ( = 还款 0.3, = 还款 0.1)。 如果开价小于要价，则租房者选择 要价 最低的房屋进行交易。对于所有未达成交易市民：开价增加 5%，进行下一轮。 1101 0 01 0 0 01 0 0 0 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22市民数量拥有房产数量1101 0 01 0 0 01 0 0 0 01 0 0 0 0 01 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25市民数量拥有房产数量 请务必阅读正文之后的 重要声明 部分 - 12 - 专题研究报告 2）第二 步 ：撮合购房 对于所有 待售 房产智能体： 首先他们会随机要价，通常要价在上一次房产成交价格附近波动，因此我们设定要价服从期望值为房产的上一次成交价格、方差为房价的 10%的正态分布，即： 要价 ( = 当前价格 , = 价格 0.1) 随机选择 20 名购房者。购房者在买房的时候通常会考虑未来的现金流，而银行在审核客户贷款资质的时候也会限定每个月的按揭不超过可支配收入的 50%。因此我们设定开价服从中位数为房产上一次成交价格，最大值为收入的 50%的 Lognormal 分布， 也就是开价在上一次房屋成交价附近波动， 按揭最大值选择收入的 50%，其中收入包括个体收入减去所有房屋的按揭，再加上房租收入 。 (注意， 为了简化模型 ， 按揭 ×30 年 =房屋 总 价 =房价 ×30 平 ，因此按揭和房价数值上相等，可以和其他数值直接计算 ： 开价 LogNorm( = 房价， = 收入 0.5) 如果存在要价小于开价，则选择开价最高者进行交易。对于所有未达成交易的房产智能体，下一轮开价将减少 5%， 当购房者多于待售房产时，交易在早期达成的可能性较高，则价格容易上涨；否则，交易达成价格较低，价格会下跌。 （ 四）状态转移 图表 18： 状态转移图 来源：中泰证券研究所 我们开头谈到每一回合中市民智能体可以选择的行为有：重新租房，买房，卖房，搬出城市，或维持现状， 如果智能体从租房变成买房或迁出则称之为 状态转移 。我们假设市民智能体 C 状态转移， 那么 C 作出状态转移这个决策的概率， 即 P(C 状态转移到 A 模式 ) 服从 玻尔兹曼类型分布 。这个分布可以简单理解为：每一个市民智能体 c 都有一个对应的 请务必阅读正文之后的 重要声明 部分 - 13 - 专题研究报告 富裕指数，随着他富裕指数的提高，他有可能从租房转移为买房，从房产持有者转移为再买房，或者从其他城市迁入；同理，一个人的富裕指数越是低，他越倾向于从租房变成迁出城市，从房产持有者转移为 卖 房者。 租房状态下，富裕指数的具体公式为： = (收入 房租 )收入 0.5 各项行为的选择概率为 (租房 ) = 1/(1+ + )(买房 ) = /(1+ + )(搬走 ) = /(1+ + )以上的公式是为了让租房、买房、卖房的概率加起来等于 1。 根据我们最后的分布 （图表 19） 结果可以看到： 市民智能体越是富裕，他继续租房的可能性就越大（蓝色的线左半段），但是当他富裕到一定程度（蓝色的线右半段），他选择买房的可能行将会大于他继续租房的可能性（红色线），而黑色线则表明智能体越是穷，他越可能选择迁出城市。 玻尔兹曼类型分布帮助我们很好的拟合了现实中的状态转移。 同样的，对于持有房产的智能体，富裕指数为 : = (收入 +房租收入和 房贷支出和 )收入 0.5 各项行为的选择概率为 (不变 ) = 10/(10+ + )(买房 ) = /(10+ + )(卖房 ) = /(10+ + )这三种状态加起来的概率为 1。 我们可以看到房产持有者越是富裕则越倾向于继续持有房产（蓝色线左半段）， 但是当他富裕到一定程度，他选择买房的概率就会高于维持现状（蓝色右半段和红色线），绿色线显示，持有者越是贫穷，就越 倾向于卖出房产变现。 以上的不断迭代会导致不断有人口迁出，但是没有人口流入。为了更好地模拟现实情况， 我们引入人口迁入这种状态。 假设不在城市中的智能体 (收入服从一样的分布，一共 7000 万人 ) 富裕指数为： = (收入 房价中位数 )收入 0.5 行动概率为： (不变 ) = 1/(1+ )(搬入 ) = /(1+ ) 我们可以看到，同样的智能体越是富裕 越 倾向于迁入，否则就是维持现状（不进入城市）。 请务必阅读正文之后的 重要声明 部分 - 14 - 专题研究报告 图表 19： 状态转移模拟结果 来源：中泰证券研究所 以上我们 通过 玻尔兹曼类型分布 比较好的模拟了智能体可能出现的状态转移情况。 （ 五）实验结果 我们在不同的参数下 对 7000 个智能体 进行 70 轮迭代， 对一线和三线各进行八组实验， 每一轮迭代包含撮合租房、撮合住房、市民流动、状态更新并计算行为。根据初始样本随机分布的智能体在不断地交易后状态慢慢接近 均衡 ，有的智能体由于收入较高搬入一线城市，有的则由于收入较低离开城